义如下:
1. \g0 = 1\
2. 对于所有 \m > 0\,定义 \gm\ 为 \g\ 函数在 \m-1\ 上迭代 \m\ 次的结果,即:
\[gm = g^{m}m-1\]
其中 \g^{m}\ 表示 \g\ 的 \m\ 次迭代,即 \gg\cdots gm-1 \cdots \,共有 \m\ 个 \g\。
然后,我们定义 \n\ 为 \g\ 函数在某个适当大的 \m\ 上的值,比如 \m = g1000\。即:
\[n = gg1000\]
这个 \n\ 的值将会非常大,因为 \g\ 函数的设计使得其增长速度非常快,远远超过指数、双指数、三指数等任何固定的幂次增长,而是接近于快速增长层次中某些更高级的函数的增长速度。
至于在上述函数中m取什么值的话……就定义一个比较小的数字吧,m的值为X(36),注意,这里的X序列与第76章的X序列定义不一样。
拟想一个三角形,它的三个顶点和三条边都是不同的颜色,每当角或边的颜色变动时就会衍生出新的平行的三角形,这个所得到的三角形数量是36,定义为X(0)。
很好,接下来拟想一个X(0)边形,它的每一个顶点和边的颜色都不会相同,仿照上一个步骤,每当顶点或边的颜色改变时就会衍生出新的平行的X(0)边形,然而所得到的结果依然不够支撑它到X(1),在这里把那个结果设定为X(0.),将每一个衍生出的平行的X(0)的所有两个不相邻的顶点连接,这样最终就得到了n个独立的多边形。给这些多边形都标上序号,从1到n,然后把它们全部拎出来,然后仿照上面的步骤,每一个独立的多边形的顶点和边都是不同的颜色,当顶点或是边的颜色改变时就会衍生出它的平行体,而且这些独立多边形的顶点与顶点,边与边的颜色都可以互换,这样就可以得到更多的图形……然而还没有结束,36边形里面的所有小的、独立的多边形如果两两之间有一条或多条边重合(前面是单独拿出来了,不考虑边与边重合的情况,但在这里需要考虑),那么就可以视之为新的多边形,这些多边形同样以上述的变色方式衍生出平行的多边形……像这样得到的结果数目仍然不是X(1),在那个基础上还需要把上面得到的所有图形拉到一个平面内,它们的顶点和边的颜色都不一样,同样的顶点或是边的颜色互换时可以衍生出新的图形,并且所有的图形的顶点和边的颜色都可以互换(当然,同样只能是顶点与顶点,边与边互换),这样所得到的所有图形的数量就是X(1)。
然后拟想一个X(1)边形接着就是照搬从X(0)到X(1)的步骤,不过仅仅是这样仍然得不到X(2)的,只能得到X(1.1),要想得到X(2)就必须要引入新的坐标轴,将X(1.1)的图形全部在一个平面上摊开,然后在另一个平面上(两个平面平不平行无所谓)复制出X(1.1)的所有图形在这个平面上,然后将两个平面的所有不相邻的点都连接上,可以得到许多的立方体和多边形。首先仍然是将所有的独立图形挑出来进行上述组合(即顶点、边的颜色变化然后衍生出新的图形),然后是将一条或多条边重合组成的多边形拿出来单独组合,再然后仍然重复上述步骤……接下来才是重头戏,将所有独立的立方体拿出来单独放在一个三维空间,每当它们的任意顶点、边和面的颜色发生变化时就会衍生出平行的立方体(所有的立方体的顶点、边和面的颜色不一样)将这些独立的立方体算完后再将所有的一个或多个面想接的立方体当成另外的独立立方体拿出来再进行重组……你以为这样就能到X(2)了?天真!这不过是X(1.